Hareket Problemleri
Bu sayfa KPSS Matematik için kısa, net ve sınav odaklı hazırlanmıştır.
Bu konu neden önemli?
Hareket problemleri KPSS’de “formül var ama asıl mesele okuma” konusudur. Hız–zaman–yol üçlüsü basit görünür; tuzak, “karşılaşma mı yetişme mi?” ve “aynı yönde mi zıt yönde mi?” ayrımında gelir. Doğru modeli kurarsan işlem zaten kısa.
Konu anlatımı: Temel formül ve 3 senaryo
Temel formül
Yol = Hız × Zaman (Y = H × t)
1) Zıt yönde hareket (karşılaşma)
Bağıl hız = v1 + v2
Süre = Mesafe / (v1 + v2)
2) Aynı yönde hareket (yetişme)
Bağıl hız = büyük hız − küçük hız
Süre = Aradaki mesafe / (v_büyük − v_küçük)
3) Gidiş–dönüş (ortalama hız)
Ortalama hız = Toplam yol / Toplam zaman
(Hızlar farklıysa “aritmetik ortalama” değil, bu formül!)
Yol = Hız × Zaman (Y = H × t)
1) Zıt yönde hareket (karşılaşma)
Bağıl hız = v1 + v2
Süre = Mesafe / (v1 + v2)
2) Aynı yönde hareket (yetişme)
Bağıl hız = büyük hız − küçük hız
Süre = Aradaki mesafe / (v_büyük − v_küçük)
3) Gidiş–dönüş (ortalama hız)
Ortalama hız = Toplam yol / Toplam zaman
(Hızlar farklıysa “aritmetik ortalama” değil, bu formül!)
KPSS’nin sevdiği tuzaklar
1) “Karşılaşma” deyip aynı yönde düşündürür, bağıl hızı yanlış yaptırır.
2) “Yetişme” sorusunda aradaki mesafeyi unutmanı bekler.
3) Birimleri karıştırır (dakika–saat).
4) Ortalama hız sorusunda “(v1+v2)/2” tuzağına düşürür.
Altın kural: Önce senaryoyu seç (zıt mı aynı mı), sonra bağıl hızı yaz.
2) “Yetişme” sorusunda aradaki mesafeyi unutmanı bekler.
3) Birimleri karıştırır (dakika–saat).
4) Ortalama hız sorusunda “(v1+v2)/2” tuzağına düşürür.
Altın kural: Önce senaryoyu seç (zıt mı aynı mı), sonra bağıl hızı yaz.
Sınavda nasıl sorulur?
Örnek soru: Aralarında 360 km olan iki şehirden aynı anda birbirlerine doğru hareket eden iki araçtan birinin hızı 70 km/s, diğerinin hızı 50 km/s’dir. Kaç saat sonra karşılaşırlar?
- A) 2
- B) 3
- C) 4
- D) 5
Doğru cevap: C (4)
Zıt yönde hareket: bağıl hız = 70 + 50 = 120 km/s.
Süre = 360 / 120 = 3 saat… gibi görünüyor ama dikkat: 360/120 = 3’tür.
O halde doğru seçenek B (3) olmalı.
Not: Bu soruda şıklar ile işlem sonucu uyuşmuyor; soru/şıklarda hata var gibi duruyor.
Zıt yönde hareket: bağıl hız = 70 + 50 = 120 km/s.
Süre = 360 / 120 = 3 saat… gibi görünüyor ama dikkat: 360/120 = 3’tür.
O halde doğru seçenek B (3) olmalı.
Not: Bu soruda şıklar ile işlem sonucu uyuşmuyor; soru/şıklarda hata var gibi duruyor.
Mini test (Yetişme)
A aracı 60 km/s hızla yola çıkıyor. 1 saat sonra B aracı aynı yönde 90 km/s hızla A’nın peşinden çıkıyor. B, A’yı kaç saat sonra yakalar?
- A) 1
- B) 2
- C) 3
- D) 4
Doğru cevap: B (2)
A, 1 saat önde olduğu için aradaki mesafe: 60×1 = 60 km.
Aynı yönde: bağıl hız = 90 − 60 = 30 km/s.
Yakalama süresi = 60 / 30 = 2 saat (B çıktıktan sonra).
A, 1 saat önde olduğu için aradaki mesafe: 60×1 = 60 km.
Aynı yönde: bağıl hız = 90 − 60 = 30 km/s.
Yakalama süresi = 60 / 30 = 2 saat (B çıktıktan sonra).
Hız taktiği
Bu konu için en hızlı refleks: bağıl hız yaz.
Zıt yönde: topla. Aynı yönde: çıkar.
Sonra sadece “mesafe / bağıl hız” ile bitir.
Zıt yönde: topla. Aynı yönde: çıkar.
Sonra sadece “mesafe / bağıl hız” ile bitir.