İşçi–Havuz Problemleri
Bu sayfa KPSS Matematik için kısa, net ve sınav odaklı hazırlanmıştır.
Bu konu neden önemli?
İşçi–havuz soruları KPSS’nin “mantık + oran” karışımıdır. İşlem azdır, model çoktur. En güzel tarafı şu: doğru modeli kurunca soru otomatik çözülür. En sinsi tarafı da şu: “toplam iş” kavramını unutturup seni dakika-saat karmaşasına sokar.
Konu anlatımı: 3 temel yöntem
1) İş hızı (en sağlam yöntem)
İşin tamamı 1 kabul edilir.
A işi t günde bitiriyorsa hızı: 1/t
Birlikte hız: 1/a + 1/b
Süre: 1 / (toplam hız)
2) Ortak payda yöntemi
“Toplam iş”i, sürelerin EKOK’u kadar parça gibi düşünürsün.
(Özellikle 6, 8, 12 gibi sayılarda hızlı gider.)
3) Havuzda dolma–boşalma
Dolma (+), boşalma (−) diye düşün.
Net hız = dolanlar − boşaltanlar.
Dikkat: “Birlikte” deniyorsa aynı anda çalışıyorlar.
İşin tamamı 1 kabul edilir.
A işi t günde bitiriyorsa hızı: 1/t
Birlikte hız: 1/a + 1/b
Süre: 1 / (toplam hız)
2) Ortak payda yöntemi
“Toplam iş”i, sürelerin EKOK’u kadar parça gibi düşünürsün.
(Özellikle 6, 8, 12 gibi sayılarda hızlı gider.)
3) Havuzda dolma–boşalma
Dolma (+), boşalma (−) diye düşün.
Net hız = dolanlar − boşaltanlar.
Dikkat: “Birlikte” deniyorsa aynı anda çalışıyorlar.
KPSS’nin sevdiği tuzaklar
1) Bir işçi işi yaparken diğeri sonradan katılır (başlangıç zamanını kaçırırsın).
2) Havuzda boşaltma musluğu “küçük” diye hafife alınır; net hızı ezer.
3) Süreler farklı birimle verilir (saat–gün).
4) “Birlikte çalışırlarsa” deyip sırayla çalıştırır gibi okutturur.
Altın kural: Hızları topla/çıkar, süreyi en son bul.
2) Havuzda boşaltma musluğu “küçük” diye hafife alınır; net hızı ezer.
3) Süreler farklı birimle verilir (saat–gün).
4) “Birlikte çalışırlarsa” deyip sırayla çalıştırır gibi okutturur.
Altın kural: Hızları topla/çıkar, süreyi en son bul.
Sınavda nasıl sorulur?
Örnek soru: A işçisi bir işi 12 günde, B işçisi 18 günde bitiriyor. İkisi birlikte çalışırsa iş kaç günde biter?
- A) 6
- B) 7,2
- C) 8
- D) 9
Doğru cevap: B (7,2 gün)
A hızı: 1/12, B hızı: 1/18.
Toplam hız: 1/12 + 1/18 = (3 + 2)/36 = 5/36.
Süre = 1 / (5/36) = 36/5 = 7,2 gün.
A hızı: 1/12, B hızı: 1/18.
Toplam hız: 1/12 + 1/18 = (3 + 2)/36 = 5/36.
Süre = 1 / (5/36) = 36/5 = 7,2 gün.
Mini test (Havuz)
Bir havuzu dolduran musluk havuzu 10 saatte dolduruyor. Havuzu boşaltan musluk ise havuzu 15 saatte boşaltıyor. İki musluk birlikte açılırsa havuz kaç saatte dolar?
- A) 18
- B) 25
- C) 30
- D) 45
Doğru cevap: C (30 saat)
Dolma hızı: 1/10, boşalma hızı: 1/15.
Net hız: 1/10 − 1/15 = (3 − 2)/30 = 1/30.
Süre = 1 / (1/30) = 30 saat.
Dolma hızı: 1/10, boşalma hızı: 1/15.
Net hız: 1/10 − 1/15 = (3 − 2)/30 = 1/30.
Süre = 1 / (1/30) = 30 saat.
Hız taktiği
“Birlikte kaç günde biter?” sorusunda refleks: 1/a + 1/b.
Havuzda refleks: dolanlar (+), boşaltanlar (−).
Sonra tek hamle: süre = 1 / net hız.
Bu üç satır, KPSS’de sana ciddi süre kazandırır.
Havuzda refleks: dolanlar (+), boşaltanlar (−).
Sonra tek hamle: süre = 1 / net hız.
Bu üç satır, KPSS’de sana ciddi süre kazandırır.