Karışım Problemleri
Bu sayfa KPSS Matematik için kısa, net ve sınav odaklı hazırlanmıştır.
🎯 Kazanım
Oran kurma + tabloyla çözüm. Karışımı “denklem” gibi yönetme.
⚠️ En sık tuzak
Yüzdeyi direkt litre sanmak. Yüzde = oran, miktar = litre/gram.
⚡ Hız kuralı
“Saf madde” üzerinden git: Saf = (yüzde)×(miktar).
Bu konu neden önemli?
Karışım soruları KPSS’de “tablolu” çözüm isteyen tipik problemdir. İyi haber: tabloyu kurunca çözüm otomatikleşir. Kötü haber: tablo kurmayıp kafadan gidersen, soru seni bir güzel dolaştırır.
Konu anlatımı: Saf madde mantığı
Oran
Yüzde
Miktar
Saf Madde
Karışım sorularının kalbi şudur:
Saf madde miktarı = Karışım miktarı × (Yüzde / 100)
İki karışım karıştırılıyorsa:
Toplam saf = Saf1 + Saf2
Toplam miktar = M1 + M2
Yeni yüzde = (Toplam saf / Toplam miktar) × 100
Bu yöntemi su–tuz, su–alkol, şerbet, alaşım gibi her şeye uygularsın.
Saf madde miktarı = Karışım miktarı × (Yüzde / 100)
İki karışım karıştırılıyorsa:
Toplam saf = Saf1 + Saf2
Toplam miktar = M1 + M2
Yeni yüzde = (Toplam saf / Toplam miktar) × 100
Bu yöntemi su–tuz, su–alkol, şerbet, alaşım gibi her şeye uygularsın.
KPSS’nin sevdiği tuzaklar
1) “%20 tuzlu 10 L” deyip 20’yi litre gibi düşündürür.
2) “Bir miktar su ekleniyor” sorusunda saf madde sabit kalır, bunu unutturur.
3) Karışım boşaltılıp su ekleniyorsa “oran” bozulur; adım adım düşünmek şart.
Altın kural: Saf maddeyi yazmadan karışım çözme.
2) “Bir miktar su ekleniyor” sorusunda saf madde sabit kalır, bunu unutturur.
3) Karışım boşaltılıp su ekleniyorsa “oran” bozulur; adım adım düşünmek şart.
Altın kural: Saf maddeyi yazmadan karışım çözme.
Sınavda nasıl sorulur?
Örnek soru: %20 tuzlu 10 litre çözelti ile %50 tuzlu 6 litre çözelti karıştırılıyor. Yeni karışımın tuz oranı yüzde kaç olur?
İpucu: Saf tuzu litre gibi hesapla, sonra toplam litreye böl.
- A) 28,75
- B) 30
- C) 31,25
- D) 35
Doğru cevap: C (31,25)
Saf tuz1 = 10 × 0,20 = 2
Saf tuz2 = 6 × 0,50 = 3
Toplam saf = 5
Toplam miktar = 16
Yüzde = (5/16)×100 = 31,25
Saf tuz1 = 10 × 0,20 = 2
Saf tuz2 = 6 × 0,50 = 3
Toplam saf = 5
Toplam miktar = 16
Yüzde = (5/16)×100 = 31,25
Mini test
%30 tuzlu 8 litre çözeltiye kaç litre su eklenirse tuz oranı %20 olur?
İpucu: Su eklenince saf tuz değişmez, sadece toplam miktar büyür.
- A) 2
- B) 3
- C) 4
- D) 5
Doğru cevap: D (4)
Başta saf tuz = 8×0,30 = 2,4 litre.
Su eklenince saf tuz 2,4 kalır.
Yeni oran %20 ise: 2,4 / (8 + x) = 0,20 ⇒ 2,4 = 1,6 + 0,2x ⇒ 0,8 = 0,2x ⇒ x = 4.
Başta saf tuz = 8×0,30 = 2,4 litre.
Su eklenince saf tuz 2,4 kalır.
Yeni oran %20 ise: 2,4 / (8 + x) = 0,20 ⇒ 2,4 = 1,6 + 0,2x ⇒ 0,8 = 0,2x ⇒ x = 4.
Hız taktiği
Karışım sorusunda iki kelimeyi görürsen otomatik: Saf ve Toplam.
Saf = yüzde×miktar, Toplam = miktarların toplamı.
Su ekleniyorsa: saf sabit, oran değişir.
Saf = yüzde×miktar, Toplam = miktarların toplamı.
Su ekleniyorsa: saf sabit, oran değişir.