Köklü Sayılar
Bu sayfa KPSS Matematik için kısa, net ve sınav odaklı hazırlanmıştır.
🎯 Kazanım
Kök içini sadeleştirme, köklü ifadelerle dört işlem.
⚠️ En sık tuzak
√(a+b) = √a + √b sanmak (yanlış).
⚡ Hız kuralı
√(a·b)=√a·√b (a,b≥0). Önce kare çarpan çıkar.
Bu konu neden önemli?
Köklü sayılar KPSS’de genelde “sadeleştirme refleksi” ile çözülür. Kök içinden kare çarpanı çıkarırsan iş biter. Yapmazsan, soru büyür… ve seni duvara sürter.
Konu anlatımı: Temel kurallar
Sadeleştirme
Çarpım
Payda rasyonelleştirme
Hata avı
1) Kare çarpanı dışarı çıkar
√(k²·m) = k√m (k ≥ 0, m ≥ 0)
Örnek: √72 = √(36·2) = 6√2
2) Çarpım kuralı
√a · √b = √(ab) (a,b ≥ 0)
3) Bölüm kuralı
√a / √b = √(a/b) (a ≥ 0, b > 0)
4) Toplamda dağıtma yok
√(a+b) ≠ √a + √b (genelde yanlış)
5) Paydada kök varsa rasyonelleştir
1/√a = √a / a (a > 0)
1/(a+√b) ⇒ eşleniği ile çarp: (a−√b)/(a²−b)
√(k²·m) = k√m (k ≥ 0, m ≥ 0)
Örnek: √72 = √(36·2) = 6√2
2) Çarpım kuralı
√a · √b = √(ab) (a,b ≥ 0)
3) Bölüm kuralı
√a / √b = √(a/b) (a ≥ 0, b > 0)
4) Toplamda dağıtma yok
√(a+b) ≠ √a + √b (genelde yanlış)
5) Paydada kök varsa rasyonelleştir
1/√a = √a / a (a > 0)
1/(a+√b) ⇒ eşleniği ile çarp: (a−√b)/(a²−b)
KPSS’nin sevdiği tuzaklar
1) √(a+b) tuzağı (en klasik).
2) √(x²) = x sanmanı ister; doğrusu |x|.
3) Kök içinden kare çarpanı çıkarmadan işlem yaptırır.
Altın kural: Önce sadeleştir, sonra işle.
2) √(x²) = x sanmanı ister; doğrusu |x|.
3) Kök içinden kare çarpanı çıkarmadan işlem yaptırır.
Altın kural: Önce sadeleştir, sonra işle.
Sınavda nasıl sorulur?
Örnek soru: √50 + √8 işleminin sonucu kaçtır?
İpucu: Kök içinden kare çarpanı çıkar: 50=25·2, 8=4·2.
- A) 3√2
- B) 5√2
- C) 7√2
- D) 9√2
Doğru cevap: C (7√2)
√50 = √(25·2) = 5√2
√8 = √(4·2) = 2√2
Toplam = 5√2 + 2√2 = 7√2
√50 = √(25·2) = 5√2
√8 = √(4·2) = 2√2
Toplam = 5√2 + 2√2 = 7√2
Mini test (rasyonelleştirme)
1/√5 ifadesinin paydasını rasyonelleştiriniz.
İpucu: √5 ile genişlet: 1/√5 = √5/5.
- A) √5/5
- B) 5/√5
- C) √5
- D) 1/5
Doğru cevap: A (√5/5)
1/√5 = (1·√5)/(√5·√5) = √5/5
1/√5 = (1·√5)/(√5·√5) = √5/5
Hız taktiği
Kök içini görünce ilk refleks: kare çarpan avı.
72, 50, 8, 18, 12 gibi sayılar hep “kare·kalan” diye parçalanır.
√(x²) gördün mü: otomatik |x|.
72, 50, 8, 18, 12 gibi sayılar hep “kare·kalan” diye parçalanır.
√(x²) gördün mü: otomatik |x|.