Mutlak Değer
Bu sayfa KPSS Matematik için kısa, net ve sınav odaklı hazırlanmıştır.
🎯 Kazanım
Mutlak değeri “uzaklık” gibi düşünerek eşitsizlik ve denklem çözme.
⚠️ En sık tuzak
|A| = B yazıp B’nin negatif olabileceğini sanmak (olamaz).
⚡ Hız kuralı
|x-a| = r ⇒ x, a’dan r kadar uzakta: x = a±r.
Bu konu neden önemli?
Mutlak değer soruları aslında “işaret kontrolü” sınavıdır. KPSS burada seni iki şeye düşürmek ister: parantez içinin artı mı eksi mi olduğunu unutmak ve | | dışına yanlış çıkarmak. En güvenli yöntem: mutlak değer = uzaklık mantığı.
Konu anlatımı: Temel kurallar
Uzaklık
İşaret
Denklem
Eşitsizlik
1) Tanım
|x| = x (x ≥ 0 iken)
|x| = −x (x < 0 iken)
2) En önemli kural
|A| her zaman ≥ 0’dır. Bu yüzden |A| = B ise B ≥ 0 olmalı.
3) Uzaklık mantığı
|x − a|, x’in a’ya olan uzaklığıdır.
|x − a| = r ⇒ x = a + r veya x = a − r (r ≥ 0).
4) Eşitsizlik refleksi
|x − a| < r ⇒ a − r < x < a + r
|x − a| > r ⇒ x < a − r veya x > a + r
|x| = x (x ≥ 0 iken)
|x| = −x (x < 0 iken)
2) En önemli kural
|A| her zaman ≥ 0’dır. Bu yüzden |A| = B ise B ≥ 0 olmalı.
3) Uzaklık mantığı
|x − a|, x’in a’ya olan uzaklığıdır.
|x − a| = r ⇒ x = a + r veya x = a − r (r ≥ 0).
4) Eşitsizlik refleksi
|x − a| < r ⇒ a − r < x < a + r
|x − a| > r ⇒ x < a − r veya x > a + r
KPSS’nin sevdiği tuzaklar
1) |x−3| = −2 gibi “imkânsız” eşitlikler koyar (cevap: çözüm yok).
2) |2x−4| = 6’da önce 2’yi bölmeyi unutturur (olmaz, iki durum yaz).
3) Eşitsizlikte < ile > durumlarını ters kurdurur.
Altın kural: Önce sağ taraf negatif mi? Sonra a±r.
2) |2x−4| = 6’da önce 2’yi bölmeyi unutturur (olmaz, iki durum yaz).
3) Eşitsizlikte < ile > durumlarını ters kurdurur.
Altın kural: Önce sağ taraf negatif mi? Sonra a±r.
Sınavda nasıl sorulur?
Örnek soru: |2x − 5| = 7 ise x kaçtır?
İpucu: Mutlak değeri kaldırmak için iki durum yaz: 2x−5 = 7 veya 2x−5 = −7.
- A) −1 ve 6
- B) −1 ve 1
- C) 1 ve 6
- D) Sadece 6
Doğru cevap: A (−1 ve 6)
2x − 5 = 7 ⇒ 2x = 12 ⇒ x = 6
2x − 5 = −7 ⇒ 2x = −2 ⇒ x = −1
2x − 5 = 7 ⇒ 2x = 12 ⇒ x = 6
2x − 5 = −7 ⇒ 2x = −2 ⇒ x = −1
Mini test (eşitsizlik)
|x − 4| < 3 ise x hangi aralıktadır?
İpucu: |x−a|<r ⇒ a−r<x<a+r.
- A) 1 < x < 7
- B) 1 ≤ x ≤ 7
- C) x < 1 veya x > 7
- D) x ≤ 1 veya x ≥ 7
Doğru cevap: A (1 < x < 7)
a = 4, r = 3 ⇒ 4−3 < x < 4+3 ⇒ 1 < x < 7
a = 4, r = 3 ⇒ 4−3 < x < 4+3 ⇒ 1 < x < 7
Hız taktiği
Mutlak değer gördün mü, ilk refleks: “Bu bir uzaklık.”
|x−a| = r ⇒ a±r
|x−a| < r ⇒ aralık
|x−a| > r ⇒ iki uç
|x−a| = r ⇒ a±r
|x−a| < r ⇒ aralık
|x−a| > r ⇒ iki uç