OBEB – OKEK
Bu sayfa KPSS Matematik için kısa, net ve sınav odaklı hazırlanmıştır.
🎯 Kazanım
OBEB/OKEK bulma, asal çarpan yöntemi ve temel bağıntıyı doğru kullanma.
⚠️ En sık tuzak
OKEK’i küçültmek: ortakları “min” yerine yanlışlıkla “max” almak (veya tersi).
⚡ Hız kuralı
a·b = OBEB(a,b) · OKEK(a,b)
Bu konu neden önemli?
OBEB–OKEK KPSS’de genelde “zamanlama, periyot, birlikte çalışma, ortak kat” tarzı soruların motorudur. Formülü bilmek tek başına yetmez; asal çarpanı doğru okursan soru şıp diye iner.
Konu anlatımı: Tanımlar
OBEB
OKEK
Asal çarpan
Periyot
OBEB (Ortak Bölenlerin En Büyüğü): İki sayıyı aynı anda bölen en büyük sayı.
OKEK (Ortak Katların En Küçüğü): İki sayının ortak katları içinde en küçük pozitif sayı.
En önemli ilişki: a · b = OBEB(a,b) · OKEK(a,b)
OKEK (Ortak Katların En Küçüğü): İki sayının ortak katları içinde en küçük pozitif sayı.
En önemli ilişki: a · b = OBEB(a,b) · OKEK(a,b)
Asal çarpanla hızlı yöntem
Sayıları asal çarpanlarına ayır.
OBEB için ortak asal çarpanların küçük üslüsünü al (min).
OKEK için tüm asal çarpanların büyük üslüsünü al (max).
OBEB için ortak asal çarpanların küçük üslüsünü al (min).
OKEK için tüm asal çarpanların büyük üslüsünü al (max).
🧱 Örnek: 24 ve 36
Asal çarpanlar
24 = 2^3 · 3^1
36 = 2^2 · 3^2
Sonuç
OBEB = 2^min(3,2) · 3^min(1,2)
= 2^2 · 3^1 = 12
OKEK = 2^max(3,2) · 3^max(1,2)
= 2^3 · 3^2 = 72
KPSS’nin sevdiği tuzaklar
1) OBEB’de “min”, OKEK’te “max” kuralını ters okuturlar.
2) “birlikte kaç günde biter” sorusunda OKEK yerine OBEB’e kaçırırlar.
3) a·b = OBEB·OKEK bağıntısında yanlış çarpan/yanlış bölme yaparsın.
Altın kural: Ortak bölen = küçültür, ortak kat = büyütür.
2) “birlikte kaç günde biter” sorusunda OKEK yerine OBEB’e kaçırırlar.
3) a·b = OBEB·OKEK bağıntısında yanlış çarpan/yanlış bölme yaparsın.
Altın kural: Ortak bölen = küçültür, ortak kat = büyütür.
Sınavda nasıl sorulur?
Örnek soru: 24 ve 36 sayılarının OBEB’i kaçtır?
İpucu: 24 = 2^3·3, 36 = 2^2·3^2 → ortaklarda min üslü.
- A) 6
- B) 8
- C) 12
- D) 24
Doğru cevap: C (12)
OBEB = 2^2 · 3^1 = 12
OBEB = 2^2 · 3^1 = 12
Mini test (bağıntı)
a ve b pozitif tam sayıları için OBEB(a,b)=6 ve OKEK(a,b)=84 ise a·b kaçtır?
İpucu: a·b = OBEB · OKEK.
- A) 420
- B) 504
- C) 540
- D) 588
Doğru cevap: B (504)
a·b = 6 · 84 = 504
a·b = 6 · 84 = 504
Hız taktiği
“Beraber”, “aynı anda”, “kaç günde bir” → çoğu zaman OKEK kokar.
“En büyük ortak”, “sadeleştirme”, “payda küçültme” → çoğu zaman OBEB kokar.
İki sayı verildiyse en kısa yol: asal çarpan + min/max.
“En büyük ortak”, “sadeleştirme”, “payda küçültme” → çoğu zaman OBEB kokar.
İki sayı verildiyse en kısa yol: asal çarpan + min/max.