Olasılık
Bu sayfa KPSS Matematik için kısa, net ve sınav odaklı hazırlanmıştır.
🎯 Kazanım
Olay, örnek uzay, olasılık hesabı ve temel birleşim kuralları.
⚠️ En sık tuzak
“En az bir” sorularında doğrudan saymak yerine tamamlayıcıyı unutmak.
⚡ Hız kuralı
En az bir = 1 − (hiç) olasılığı.
Bu konu neden önemli?
KPSS olasılıkta seni hesapla değil, doğru olayı kur diye sınar. Örnek uzayı doğru yazarsan soru küçülür. Yanlış kurarsan en güzel formül bile kurtaramaz.
Konu anlatımı: Temel kavramlar
Örnek Uzay (S)
Olay (A)
Birleşim
Kesişim
Tamamlayıcı
Örnek uzay (S): Tüm olası sonuçlar kümesi.
Olay (A): İstenen sonuçlar kümesi.
Olasılık: P(A) = |A| / |S| (eş olasılıklı durumlarda)
Tamamlayıcı: A'nın olmaması → A' (A değil).
P(A') = 1 − P(A)
Olay (A): İstenen sonuçlar kümesi.
Olasılık: P(A) = |A| / |S| (eş olasılıklı durumlarda)
Tamamlayıcı: A'nın olmaması → A' (A değil).
P(A') = 1 − P(A)
Birleşim kuralı
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Ayrık olay
A ∩ B = ∅ ise P(A ∪ B)=P(A)+P(B)
En az bir
P(en az bir) = 1 − P(hiç)
Bağımsız olay (temel)
Bağımsızsa P(A ∩ B)=P(A)·P(B)
KPSS’nin sevdiği tuzaklar
1) “En az bir” sorusunda direkt saydırıp hataya sürükler; tamamlayıcıyla kurtulursun.
2) Birleşimde kesişimi çıkarmazsan iki kez sayarsın.
3) Bağımsız olmayan olayı bağımsız sanıp çarptırır.
Altın kural: Önce olay setini yaz, sonra işlem.
2) Birleşimde kesişimi çıkarmazsan iki kez sayarsın.
3) Bağımsız olmayan olayı bağımsız sanıp çarptırır.
Altın kural: Önce olay setini yaz, sonra işlem.
Sınavda nasıl sorulur?
Örnek soru: Bir zar atılıyor. Gelen sayının 3'ten büyük olma olasılığı kaçtır?
İpucu: S = {1,2,3,4,5,6}. 3'ten büyük: {4,5,6}.
- A) 1/6
- B) 1/3
- C) 1/2
- D) 2/3
Doğru cevap: B (1/2)… değil. Dikkat: |A|=3, |S|=6 ⇒ 3/6 = 1/2.
Doğru cevap: C (1/2)
3'ten büyük sayılar: 4,5,6 → 3 sonuç.
P = 3/6 = 1/2
Doğru cevap: C (1/2)
3'ten büyük sayılar: 4,5,6 → 3 sonuç.
P = 3/6 = 1/2
Mini test (tamamlayıcı)
Bir torbada 3 kırmızı, 2 mavi top var. Rastgele 1 top çekiliyor. Kırmızı gelme olasılığı kaçtır?
İpucu: Toplam 5 top var, kırmızı 3.
- A) 2/5
- B) 3/5
- C) 1/2
- D) 3/2
Doğru cevap: B (3/5)
P(kırmızı) = 3/5
P(kırmızı) = 3/5
Hız taktiği
“En az bir” gördün mü: 1 − hiç.
Birleşim sorusuysa: topla, kesişimi çıkar.
Eş olasılık yoksa önce “her sonucun eşit mi?” diye kendini yokla.
Birleşim sorusuysa: topla, kesişimi çıkar.
Eş olasılık yoksa önce “her sonucun eşit mi?” diye kendini yokla.