Sayı Problemleri
Bu sayfa KPSS Matematik için kısa, net ve sınav odaklı hazırlanmıştır.
Bu konu neden önemli?
Sayı problemleri KPSS’de “hızlı net” alanıdır. Çünkü çoğu soru aslında işlem değil düzen kurma sorusudur: ardışık sayılar, tek–çift mantığı, basamak-toplam ilişkisi… Bir defa şemayı oturttun mu, soru kendini teslim eder.
Konu anlatımı: En sık kullanılan şemalar
1) Ardışık sayılar
n, n+1, n+2, …
Çift ardışık: 2n, 2n+2, 2n+4…
Tek ardışık: 2n+1, 2n+3, 2n+5…
2) Tek–çift kuralları
Tek + Tek = Çift • Tek + Çift = Tek • Çift + Çift = Çift
Tek × Tek = Tek • Tek × Çift = Çift • Çift × Çift = Çift
3) Basamak mantığı
İki basamaklı sayı: 10a + b
Üç basamaklı sayı: 100a + 10b + c
n, n+1, n+2, …
Çift ardışık: 2n, 2n+2, 2n+4…
Tek ardışık: 2n+1, 2n+3, 2n+5…
2) Tek–çift kuralları
Tek + Tek = Çift • Tek + Çift = Tek • Çift + Çift = Çift
Tek × Tek = Tek • Tek × Çift = Çift • Çift × Çift = Çift
3) Basamak mantığı
İki basamaklı sayı: 10a + b
Üç basamaklı sayı: 100a + 10b + c
KPSS’nin sevdiği tuzaklar
1) “Ardışık” deyip tek/çift ayrımını gizler.
2) “Basamaklarının toplamı” deyip seni 10a+b yazmadan işlem yapmaya zorlar.
3) “En küçük / en büyük” ifadesiyle negatif–pozitif durumunu karıştırır.
4) “Kaç farklı değer alır?” diyerek sayma kısmında kaydırır.
Altın kural: Önce modeli kur, sonra işlem yap.
2) “Basamaklarının toplamı” deyip seni 10a+b yazmadan işlem yapmaya zorlar.
3) “En küçük / en büyük” ifadesiyle negatif–pozitif durumunu karıştırır.
4) “Kaç farklı değer alır?” diyerek sayma kısmında kaydırır.
Altın kural: Önce modeli kur, sonra işlem yap.
Sınavda nasıl sorulur?
Örnek soru: Ardışık üç tek sayının toplamı 45 ise ortanca sayı kaçtır?
- A) 13
- B) 15
- C) 17
- D) 19
Doğru cevap: B (15)
Ardışık üç tek sayı: (2n+1), (2n+3), (2n+5).
Toplam: 6n + 9 = 45 ⇒ 6n = 36 ⇒ n = 6.
Ortanca: 2n+3 = 15.
Ardışık üç tek sayı: (2n+1), (2n+3), (2n+5).
Toplam: 6n + 9 = 45 ⇒ 6n = 36 ⇒ n = 6.
Ortanca: 2n+3 = 15.
Mini test
İki basamaklı bir sayının rakamları toplamı 11’dir. Sayı, rakamları yer değiştirince 27 artıyor. Bu sayı kaçtır?
- A) 38
- B) 47
- C) 56
- D) 65
Doğru cevap: B (47)
Sayı: 10a + b, ters çevrilmiş: 10b + a.
Rakamlar toplamı: a + b = 11.
“27 artıyor”: (10b + a) = (10a + b) + 27 ⇒ 9(b - a) = 27 ⇒ b - a = 3.
Sistem: a + b = 11 ve b - a = 3 ⇒ b = 7, a = 4 ⇒ sayı 47.
Sayı: 10a + b, ters çevrilmiş: 10b + a.
Rakamlar toplamı: a + b = 11.
“27 artıyor”: (10b + a) = (10a + b) + 27 ⇒ 9(b - a) = 27 ⇒ b - a = 3.
Sistem: a + b = 11 ve b - a = 3 ⇒ b = 7, a = 4 ⇒ sayı 47.
Hız taktiği
Basamak sorularında refleks şu olsun: 10a+b yaz. İki satır fazla yazarsın, iki dakika az ağlarsın.
Ardışık sayıda refleks: “kaç tane var?” → “ortanca × adet = toplam” (özellikle 3 ve 5’li gruplarda çok işe yarar).
Ardışık sayıda refleks: “kaç tane var?” → “ortanca × adet = toplam” (özellikle 3 ve 5’li gruplarda çok işe yarar).