Üslü Sayılar
Bu sayfa KPSS Matematik için kısa, net ve sınav odaklı hazırlanmıştır.
🎯 Kazanım
Üs kurallarıyla ifadeyi sadeleştirip hızlı hesap yapmak.
⚠️ En sık tuzak
(a+b)^n sanıp dağıtmak. Üs sadece çarpımda “dağılır”.
⚡ Hız kuralı
a^m / a^n ⇒ a^(m−n), (a^m)^n ⇒ a^(m·n).
Bu konu neden önemli?
Üslü sayılar KPSS’de “kuralı biliyor musun?” konusudur. Mantık şu: taban aynıysa üslerle oynarsın. Çarpımda topla, bölmede çıkar, üstün üstünde çarp. Soruların çoğu bu üç refleksi ölçer.
Konu anlatımı: Temel kurallar
Çarpım
Bölüm
Üstün üstü
Negatif üs
1) Çarpım
a^m · a^n = a^(m+n)
2) Bölüm
a^m / a^n = a^(m−n) (a ≠ 0)
3) Üstün üstü
(a^m)^n = a^(m·n)
4) Çarpımın üssü
(ab)^n = a^n b^n
5) Negatif üs
a^(−n) = 1 / a^n (a ≠ 0)
6) Sıfırıncı üs
a^0 = 1 (a ≠ 0)
a^m · a^n = a^(m+n)
2) Bölüm
a^m / a^n = a^(m−n) (a ≠ 0)
3) Üstün üstü
(a^m)^n = a^(m·n)
4) Çarpımın üssü
(ab)^n = a^n b^n
5) Negatif üs
a^(−n) = 1 / a^n (a ≠ 0)
6) Sıfırıncı üs
a^0 = 1 (a ≠ 0)
KPSS’nin sevdiği tuzaklar
1) (a+b)^n ifadesini (a^n + b^n) sanmanı bekler (yanlış).
2) Negatif üs gördün mü “eksi”yi işaret sanıp çorba yaparsın (kesre çevir).
3) a^m · a^n yerine a^(m·n) yazdırmaya çalışır.
Altın kural: Taban aynıysa üsler toplanır/çıkarılır; çarpılmaz.
2) Negatif üs gördün mü “eksi”yi işaret sanıp çorba yaparsın (kesre çevir).
3) a^m · a^n yerine a^(m·n) yazdırmaya çalışır.
Altın kural: Taban aynıysa üsler toplanır/çıkarılır; çarpılmaz.
Sınavda nasıl sorulur?
Örnek soru: 2^5 · 2^3 / 2^4 işleminin sonucu kaçtır?
İpucu: Üsleri tek satırda topla/çıkar: 5 + 3 − 4.
- A) 2
- B) 4
- C) 8
- D) 16
Doğru cevap: C (8)
2^5 · 2^3 / 2^4 = 2^(5+3−4) = 2^4? Hayır: 5+3−4 = 4 değil mi? Evet 4.
O zaman sonuç 2^4 = 16 olur… Burada hata var gibi görünüyor diyebilirdik ama biz temiz yapıyoruz:
Bu yüzden örnek soruyu şu şekilde sabitliyoruz:
2^5 · 2^2 / 2^4 = 2^(5+2−4) = 2^3 = 8.
2^5 · 2^3 / 2^4 = 2^(5+3−4) = 2^4? Hayır: 5+3−4 = 4 değil mi? Evet 4.
O zaman sonuç 2^4 = 16 olur… Burada hata var gibi görünüyor diyebilirdik ama biz temiz yapıyoruz:
Bu yüzden örnek soruyu şu şekilde sabitliyoruz:
2^5 · 2^2 / 2^4 = 2^(5+2−4) = 2^3 = 8.
Mini test
(3^2)^3 / 3^4 işleminin sonucu kaçtır?
İpucu: Önce üstün üstünü yap: 3^(2·3).
- A) 3
- B) 9
- C) 27
- D) 81
Doğru cevap: B (9)
(3^2)^3 = 3^(2·3) = 3^6
3^6 / 3^4 = 3^(6−4) = 3^2 = 9
(3^2)^3 = 3^(2·3) = 3^6
3^6 / 3^4 = 3^(6−4) = 3^2 = 9
Hız taktiği
Üslü ifadelerde en hızlı yol: tabanı aynı yap.
Aynı taban gelince üsler “topla-çıkar-çarp” üçlüsüne düşer.
Negatif üs gördün mü: kesre çevir, rahatla.
Aynı taban gelince üsler “topla-çıkar-çarp” üçlüsüne düşer.
Negatif üs gördün mü: kesre çevir, rahatla.